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OptiConti - Optimisation de la continuité des modèles polynomiaux par morceaux

Ce projet a été attribué.

Encadrants

  • Germain PHAM
  • Emails: dang-kien.pham@telecom-paris.fr
  • Bureaux: 3b46

Nombre d'étudiant par instance du projet:

  • Minimum: 4
  • Maximum: 4

Nombre d'instances du projet :

1

Sigles des UE couvertes et/ou Mots-clés :

COM1xx, ELEC1xx, INF1xx, TELECOM2xx — télécoms, moindres carrés, systèmes d’équations à polynômes, programmation matlab, Latex

Image

project image

Description du projet :

Les modèles polynomiaux à mémoire sont largement utilisés dans des domaines comme les télécommunications, notamment pour compenser les effets non-linéaires de certains composants RF. Lorsqu’un seul polynôme ne suffit pas pour couvrir une large plage de valeurs, on opte pour des modèles composites, construits "par morceaux". Cependant, ces modèles peuvent présenter des discontinuités aux zones de transition, posant des problèmes de performance et de précision.

Les caractéristiques de ce projet :

Ce projet se caractérise par une forte composante mathématique ; mais qui est toutefois accessible à tous (il faut juste savoir écrire des équations polynômiales et leurs dérivées) ; la partie la plus compliquée sera d’implémenter le calcul en langage Matlab avec une approche matricielle et d’écrire les équation en langage Latex.

Ainsi, ce projet s’adresse à des gens qui n’ont pas peur d’écrire des (gros) systèmes d’équations à la fois à la main et en langage Latex. Par ailleurs, il faut avoir un gout prononcé pour la programmation scientifique (il faudra construire des matrices par blocs).

Objectifs du projet :

Objectifs principaux :

  • Formaliser le problème mathématique de la minimisation des discontinuités aux zones de transition.

  • Implémenter des méthodes permettant de construire des modèles composites continus dans trois cas :

  • Polynômes simples (sans mémoire)

  • Polynômes à mémoire

  • Polynômes généralisés à mémoire

Livrables (liste non ordonnée) :

  • Une étude bibliographique sur les fonctions polynomiales par morceaux et les méthodes d’optimisation associées (en AsciiDoc)

  • Un mini-cours de mathématiques exposant les concepts de base et la formalisation du problème de minimisation des discontinuités (en Latex)

  • Un script Matlab permettant d’implémenter un calcul de polynômes par morceaux continus

  • Réaliser individuellement 10 commits (minimum) sur git en respectant un modèle de rédaction

  • Une démo du mini-cours en fin de projet

Logiciels requis:

Fortement recommandé: un environnement Linux (Ubuntu ou Debian) avec les logiciels suivants :

  • Matlab

  • git

  • Visual Studio Code

  • AsciiDoc (avec le plugin VSCode)

Références bibliographiques: